地下室被私自扩建是一种严重侵犯他人财产权益的行为，违反了相关法律法规，需要承担法律责任并进行相应的赔偿。在我国相关法律中，对于地下室被私自扩建的赔偿标准和法律责任有明确规定。

首先，根据我国《物权法》的相关规定，任何单位或个人未经土地所有权人同意，在其地下室进行扩建，构成对他人财产权益的侵犯。受损地下室的所有权人可以要求侵权者停止侵害行为，并要求恢复原状，承担修复费用等经济损失。如果侵权者拒不停止侵害行为，还可以向法院提起诉讼，要求侵权者承担赔偿责任。

其次，根据《侵权责任法》的相关规定，地下室被私自扩建构成了侵权行为，侵权者应当依法承担侵权责任。侵权者应当赔偿受损地下室所有权人的经济损失，包括修复费用、使用权受损的赔偿、精神损害赔偿等。赔偿标准应当根据实际情况综合考虑，并在法律规定的范围内进行赔偿。

总之，地下室被私自扩建是一种严重的侵权行为，侵权者需要依法承担相应的法律责任并进行赔偿。受损地下室所有权人可以依法维护自己的合法权益，维护法律的尊严和公平正义。希望广大市民在进行房屋改造时，遵守相关法律法规，维护社会秩序，共同营造和谐稳定的社会环境。