土地承包合同是农民与国家土地管理部门签订的重要文件，规定了双方在土地承包关系中的权利和义务。在合同到期前，如果双方需要延长合同期限，就需要进行延期申请。

土地承包合同延期申请流程一般包括以下几个步骤：首先，双方协商确定延期期限和条件，并书面达成一致意见；其次，填写土地承包合同延期申请表，并附上相关证明材料，如身份证、土地证等；最后，提交申请材料至当地土地管理部门进行审批。

在进行土地承包合同延期申请时，需要注意以下几点：首先，要确保申请表填写无误，材料齐全，以免延误申请进程；其次，应在合同到期前足够的时间内提出申请，以免影响土地承包关系的正常运转；再者，要遵守当地土地管理政策和法规，确保延期申请符合相关规定。

总之，土地承包合同延期申请是一项重要的程序，农民在申请时应认真遵循相关流程和注意事项，以确保土地承包关系的稳定和持续。同时，也希望相关部门能够加强对延期申请流程的指导和监督，为农民提供更好的服务和支持。