在进行别墅地下室扩建施工时，设计与预算是至关重要的两个方面。一个合理的设计方案和详细的预算指南能够确保施工顺利进行，同时也可以帮助业主控制成本，最大程度地实现自己的需求。

首先，在设计方案上，业主需要考虑地下室的功能需求，比如是作为娱乐空间、客房还是储物室等。根据需求确定房间的布局、尺寸和装修风格，同时要考虑通风、采光等基本要求。另外，还需要考虑地下室与主楼的连接方式，以及是否需要新增出入口等。

在施工方面，首先需要进行地基处理和排水设计，确保地下室的稳定性和防水性。接着是墙体的施工，可以选择砌块墙或者钢筋混凝土墙，根据需求进行隔热和隔音处理。地面和天花板的施工也需要注意保温和防潮处理，选择合适的地板和天花板材料。

在预算方面，除了施工成本，还需要考虑装修、家具等费用。业主可以根据自己的预算制定相应的计划，选择合适的材料和装修风格，避免超支。同时，也要留一定的预算用于应急和变更。

综上所述，别墅地下室扩建施工需要综合考虑设计与预算两个方面，合理规划和控制成本，确保施工顺利进行，最终实现业主的需求。希望以上指南能够帮助您顺利完成地下室扩建工程。